2021年成人高考高起点《数学》模拟试题及答案五

21.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

(I)设 ，求 与 的比值;

(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

(I)证明：CD//AB;

(II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ( 为参数)，曲线C2的参数方程为 ( ， 为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点.当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合.

(I)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值;

(II)设当 = 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 = 时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

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